Ce calcul paraît très simple, presque enfantin. Pourtant, il met en difficulté de nombreux adultes, car nous avons tendance à aller trop vite et à oublier l’ordre des opérations appris à l’école.
À première vue, c’est un calcul que l’on pourrait donner à un enfant. Quelques nombres, des signes plus et moins, une multiplication… rien de compliqué. Et pourtant, ce petit exercice fait trébucher énormément d’adultes. Pourquoi ? Parce que nous avons tous tendance à aller trop vite, à calculer dans l’ordre où nous lisons, sans réfléchir aux règles apprises à l’école. Et c’est exactement là que se cache le piège.
Le problème qui fait trébucher tout le monde
15 – 3 × 4 + 6 = ?
Prenez quelques secondes pour le faire mentalement, sans calculatrice, comme si vous étiez en classe. Beaucoup de personnes trouvent 54, 48 ou encore 18… alors que le résultat est tout autre. Ce n’est pas un problème de calcul, mais un problème de méthode.
En mathématiques, il existe une règle très importante que l’on oublie souvent avec le temps : l’ordre des opérations.
L’ordre des opérations : la règle à ne jamais oublier
Quand il y a plusieurs opérations dans un même calcul, on ne calcule pas de gauche à droite. Il faut respecter un ordre précis :
Les multiplications et divisions
Les additions et soustractions
Cela signifie que la multiplication doit être effectuée avant l’addition ou la soustraction, même si elle se trouve au milieu du calcul.
C’est cette règle qui change complètement le résultat.
Résolvons le calcul étape par étape
Reprenons le calcul :
15 – 3 × 4 + 6
La première étape consiste à faire la multiplication :
3 × 4 = 12
Le calcul devient alors :
15 – 12 + 6
Maintenant seulement, on peut calculer de gauche à droite :
15 – 12 = 3
3 + 6 = 9
Le résultat final est donc 9.
Ce n’était pas si compliqué, mais encore fallait-il penser à faire la multiplication en premier.
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